1: 3D医学影像分割技术

研究背景：

      3D医学影像分割是针对特定的医学透视影像，对其中特定位置尤其是病变位置进行数据分割提取或者说像素点级别的语义分类。本课题组研发的结合最优传输方法(Optimal Mass Transportation, OMT)的3D医学影像分割技术，巧妙实现医学影像标准化预处理，使得原始图像转化成立方体以便于输入机器学习模型的同时，能够保证极少的信息损失；此外再针对各类医学影像的特性搭建不同的神经网络，借助GPU实现高效的医学影像分割。

研究内容：

1.1最优传输函数设计与计算

    1.1.1  依据医学图像诊断的目的，设计最优传输（OMT）函数。

    1.1.2  发展一套计算最优传输函数的有效、可靠且稳定的高精度算法。

1.2 高效图像标准化技术

    1.2.1 三维非规则形状区域（如大脑）的一对一标准球形变换的最优传输。

    1.2.2 标准球形变换到三维立体的最优传输。这是三维立体到标准球形变换的逆变换。

    1.2.3 通过上述两阶段，实现医学影像到三维立体的最优传输，并保证其映射变换造成的精度损失控制在0.5%以内。

1.3 医学器官与病变区域的定位和识别

    1.3.1 将高效图像标准化技术转化后的医学影像数据，用于深度学习方法，提升现有深度学习方法在医学病变区域定位与识别上的诊断精度。

    1.3.2 利用图像标准化技术，将病变区域在原始医学影像上的还原恢复。

    1.3.3 基于U-net、V-net、U-net++等学习方法，确定目标器官在原始图像中的定位，发展一套有效的器官分割技术。

1.4 深度学习的新型快速算法与医学诊断的人工智能方法

    1.4.1 建立医学器官影像的数据多表达方式，提升病变区域的可识别能力。

    1.4.2 利用最新发展的无监督和半监督方法，研究人体器官病变识别的人工智能方法。

    1.4.3 建立新型的深度学习方法，有效改善现有深度学习计算效率与泛化能力。

    1.4.4 将新型的深度学习方法用于医学病变区域的诊断与识别。

1.5 智能医学辅助诊断平台建设

    1.5.1 构建患者影像数据的模型数据库。

    1.5.2 患者影像数据的类型识别与匹配技术。将个体影像数据与模型数据库的合适模型匹配，选择最合适的模型，并给出最精准的识别结果。

    1.5.3 搭建一个完整的智能诊断系统，实现患者的医学透视影像到病变分割影像的智能输出，为医学诊断和治疗，提供有效的辅助支持。

2：新型材料的电磁计算

研究背景：

      电磁计算，本质上是复杂材料在不同频段电磁场的有效计算的问题，涉及目标及其环境的数理表征和数学模型的精确快速求解，前者包括目标外形的离散表征和最优剖分问题，目标材质本构关系的均匀、色散、各向异性和随机性表征问题，从器件级、平台级到环境级的多尺度最优模型选择和配合问题。后者是个高维度电磁空间的求解过程，涉及传统线性代数、非线性问题的积分和/或差分求解方法，在数学上呈现为超高维度矩阵的精确快速求解，非线性迭代求解，涉及最优基函数选择、矩阵条件数改善、高效矩阵求逆、高效迭代方法，还涉及计算机从CPU管线、多核CPU、GPU等多级并行资源的综合利用等问题。

研究内容：

● 以三维光子晶体的研究为牵引，建立满足实际精度要求的可计算模型；

● 针对十四种Bravais晶格、230中空间群以及(双)各向同性和(双)各向异性等各类介质建立相应的数学模型；

● 对周期结构材料的Maxwell 方程组利用有限差分方法建立离散模型，研究旋度算子的直接矩阵表示及其奇异值分解；

● 基于快速傅里叶变换，建立针对各类三维光子晶体的Maxwell特征值问题的压缩零空间的Krylov子空间方法；

● 实现基于CPU-GPU的多尺度混合并行加速，完成满足工程实用要求的数值仿真软件，为电磁数据的生产、电磁信息的挖掘和信息控制提供可靠的理论和工具支撑；

● 研究手性参数诱导下光子晶体材料的能带结构、电磁场分布、材料內锁光现象、拓扑信息等重要物理性态。

3：3D 人脸形变及应用

研究背景：

      随着三维几何采集技术的发展，如今大量的三维几何资料已是唾手可得，因此，快速且准确地处理和分析三维几何数据是一个巨大的挑战。本课题基于丘成桐院士的计算共形几何理论，结合大规模矩阵计算方法、优化算法、计算机图形学等技术，高效实现三维人脸图像的共形计算及应用研究，实现人脸曲面的配准、形变、纹理重定向等技术，并利用这些技术实现虚拟化妆、虚拟播报等实际应用。

研究内容：

● 基于3D计算共形几何的理论，研究3D人脸曲面的共形变换问题，设计基于3D人脸曲面的共形映射高效算法；

● 针对3D人脸曲面的原始扫描数据，研究3D人脸图像的自动裁剪与修补技术，自动切除原始数据中的多余曲面，修补缺损网格；

● 研究基于3D共形几何的曲面配准问题，自动选取人脸特征点并优化匹配函数，实现3D人脸的自动配准；

● 基于共形映射的双射性，建立曲面形变的快速实现方法，研究3D虚拟人脸的表情模拟，实现不同表情的面部动作形变；

● 基于共形映射的保角性，设计曲面纹理重定向的快速算法，通过对人脸曲面进行纹理贴图，实现3D人脸的虚拟化妆；

● 发展3D人脸面部与虚拟头部的无缝缝合技术，建立多种语言发音与对应3D面部动作的数据库，实现虚拟人物的多语言阅读，建立多种语言的虚拟播报系统。

4：不确定性量化

研究背景：

      不确定性量化在水文学、流体力学、数据同化和天气预测等领域有着重要的应用。随着科学计算的不断发展，数值模拟成为自然科学领域的关键技术手段，建模和仿真逐渐成为工程、科学及国家政策等相关决策过程中的重要环节。如何对建模和模拟中的不确定性因素进行量化，以定量评估模型和数值输出结果的可靠性正是不确定性量化研究的主要目的。课题组主要针对工程以及科学计算中的实际问题设计快速高效的不确定性量化方法。

研究内容：

● 贝叶斯建模及计算；

● 随机计算方法；

● 数据同化；

● 统计反问题；

● 复杂物理系统的机器学习方法。

5：优化理论及算法，张量理论与计算，随机方程性态概率分布研究

研究背景：

      优化理论及算法主要包括建立针对于具有特殊结构的优化问题新的高效算法，包括对称锥规划的求解，半无限规划的求解等问题，提出适合大规模，多参数，基于新思想的新算法，并分析其收敛性理论。张量理论与计算主要包括研究特殊结构张量的性质，并利用其性质建立起面向应用层面的新模型和算法。随机方程性态概率分布研究包括分析一维或多维的随机方程和随机方程组的各种性态的概率分布，为随机矩阵分析，分布式鲁棒规划，随机过程，金融数学提供一种新的工具。

研究内容：

● 利用对称锥结构求解对称锥规划；

● 利用非负多项式，三角矩等理论，建立起整体性半无限规划算法；

● 结构张量性质及判定；

● 半定张量约束下的大脑医学成像恢复；

● 随机方程（组）在定区间上实根个数的期望，方差，高阶矩；

● 随机方程（组）在定区间上有实根的概率，实根分布的研究；

● 随机方程在定区间上函数性态（单调，凹凸，最值）的概率及分布。