南京应用数学中心由刘继军教授作为负责人的A课题组，主要研究基于大规模科学计算的介质成像和生物医学图像的处理及应用。近期，A课题组以重要应用问题的数学建模和大规模科学计算为抓手，在COVID-19疫情预测的数学建模和材料科学的介质参数无损检测方面取得重要研究成果。

       2019年底开始蔓延的COVID-19，已经给全球的社会和经济发展格局带来了巨大的影响。对这样一类当代社会面临的重要问题，开展新冠疫情的数学建模和发展趋势预报，无论是对政府防疫政策的具体制定，还是对疫情影响下社会经济趋势的预测和判断，都具有重要的意义。

      中心A课题组一直关注对COVID-19疫情的数学建模和发展趋势预测。继2021年初，A课题组在中心主任丘成桐先生的领导下在国际一流应用数学刊物Applied Mathematical Modeling(Vol.89, No.2) 发表预测COVID-19发展的重要论文以后，中心课题组在2021年结合国内新冠疫苗接种的新的形势，继续考虑了人类接种疫苗的有效率、疫苗对疾病治愈率，死亡率的影响，针对2021年江苏省扬州市发生的新冠疫情，中心课题组以刘继军教授为通讯作者，于2021年11月在Appl. Math. Letters线上发表了“On the dynamical model for COVID-19 with vaccination and time-delay effects: a model analysis supported by Yangzhou epidemic in 2021”的学术论文，该论文将于2022年3月在第125卷上正式发表。在这篇文章中，课题组考虑了带有延迟效应的COVID-19的传播模型及疫苗接种的影响，并和扬州市的实际疫情数据做了比较，取得了很好的效果。

       分数阶扩散方程是经典扩散方程的推广，分数阶导数的非局部性质对应于扩散过程的记忆效应，在环境科学、材料科学和图像处理等领域得到了重要的应用，刘继军教授团队早在2009年就开始在该领域开展了深入的研究。近两年来，依托南京应用数学中心的科研项目，刘继军教授团队开展了关于异常扩散过程中介质边界参数和内部源的无损检测问题。以刘继军教授为通讯作者的学术论文《On the simultaneous reconstruction of boundary Robin coefficient and internal source in a slow diffusion system》发表于2021年7月份由英国物理学会主办的反问题专业刊物《Inverse Problems》。

       这项工作研究了一类分数阶扩散方程源项和Robin边界系数的同时反演问题，用极值原理证明了反问题的唯一性，再基于磨光化方法和正则化技术，建立了反问题的数值方法，并对正则化参数的选取和正则化解的误差进行了严格的分析，数值结果很好地验证了数值方法的有效性和可行性。