近日，计算几何及其应用团队以李铁香教授为通讯作者的学术论文《A mixed element scheme for the Helmholtz transmission eigenvalue problem for anisotropic media》在国际权威期刊Inverse Problems上发表。

       透射特征值在重建散射体边界的逆散射问题和估计散射体折射率的上下界等问题中有重要的应用。这项与中国科学院数学与系统科学研究院张硕副研究员合作的论文，研究了一种混合有限元方法计算各项异性材料的透射特征值问题。该工作通过引入一些辅助变量，将原本H₀(div) 空间上的变分问题等价地转化为H¹和L²空间上的混合问题。由于div算子的核空间很大，直接引入辅助变量导致了病态算子的特征值问题。项目组通过Helmholtz分解，收缩了全部的零空间，使得最终的混合问题是具有紧算子性质的线性特征值问题。在数值计算方面，由于直接离散获得的稀疏广义特征值问题 (GEP) 的规模很大，该论文的另一部分工作是对原本的GEP进行预处理，在不破坏矩阵稀疏性的情况下压缩掉GEP大量的无穷特征值，特别是在三维的情况下，最终求解的GEP规模约为直接离散得到的GEP的1/10，大大降低了计算量，提高了计算效率。该项研究是张硕副研究员来中心访问期间的一项合作成果，推动了中心数学理论与实际应用的融合。