医学图像的数据处理和分析是南京应用数学中心的一个重要研究方向, 磁共振电阻抗成像（Magnetic Resonance Electrical Impedance Tomography, MREIT）是医学图像建模和分析的一个重要领域。近日，中心A课题组刘继军教授和Y.Z.Song, R.Sadleir一起在美国工业与应用数学学会出版的国际知名刊物SIAM Journal on Imaging Sciences上联合发表了题为“Convergence analysis of the harmonic Bz algorithm with single injection current in MREIT” （Vol.16, No.2, 706-739, 2023）的研究论文，该工作是本文作者之一的宋义壮教授来南京应用数学中心访问期间的一项合作研究成果，刘继军教授为本文的通讯作者。

       磁共振电阻抗成像旨在使用由核磁共振仪观测到的部分磁场数据重建人体内部电导率图像，进而无损伤探测人体内部的生理结构与病理状态。相较于传统的电阻抗断层成像技术，磁共振电阻抗成像可以提供人体内部的高分辨率图像，可为医生确诊癌症等疾病提供强有力的技术支撑。磁共振电阻抗成像的数学模型是一类椭圆型偏微分方程的系数反演问题。受制于该类反问题解的不唯一性，传统磁共振电阻抗成像的反演算法都是基于多组测量数据。采集多组数据增加了病人在磁共振中保持不动的时间，极易造成病人的不适感。本文基于中心A课题组前期对MREIT成像的多个输入数据的成像模型和数据分析，系统地研究了基于单组测量数据的磁共振电阻抗断层成像的数学理论，证明了在边界电导率给定的先验假设下单组边界测量数据重建内部电导率的唯一性，并对单一输入电流下调和Bz算法的收敛性和误差估计进行了分析。

       本项研究工作充分显示了南京应用数学中心在数学和医学成像领域的强大的交叉学科优势，为临床医学应用提供了坚实的数学理论和方法基础。该工作是A项目组近期取得的一项重要研究成果，也是于2023年初正式成立的南京应用数学中心-南京鼓楼医院联合实验室的一个阶段性成果。中心将进一步推动数学与其他学科的交叉研究，加速中心研究成果的应用和转化进程。